江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知式子
(x-8)(x1)的值为零，则x的值为( )．
|x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )． (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元 4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )． (A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 2 2 2 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． (A)-2 (B)2 (C) 1822 (D) 538．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )． (A)x＝y (B)x 2 2 15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度． 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ， 三、解答题(每题1．2分，共48分、) 17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝ 1BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 218．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝实际利用材料长度×100％，截口损耗不计) 原材料长度19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值． 20 ．7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数． 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1．C． 2．D． 3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①×2-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)． 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成 图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)． a11 a21 a12 a13 a14 a24 a34 a44 a22 a23 a33 a31 a32 a41 a42 a43 (1) 1 5 9 2 6 3 7 4 8 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 (2) 1 6 2 5 9 6 3 7 4 8 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)． 事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 11．O． a+b=5，a=5-b c=(5-b)·b+b-9=-(b-3)， c=O． 1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立， |y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立． x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3． 1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1． 2 2 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当x=4时，y=0，材料利用率9 2％， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5％， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8％， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8％， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1％． 可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％． 1 9．情形1 这个面上出现数1． 设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5， 加上1之后，四个数之和≥1 6． 情形2 这个面上不出现数1． 显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10． 于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6． 故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图． 2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数， 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 又 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 是8的倍数． 是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8， x+y等于3或1 2 又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数． y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9． 当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数． 当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数， 当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数， 当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数， 当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数． ． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．…… 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容