江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试
一、选择题(每题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.) 1.已知式子
(x-8)(x1)的值为零,则x的值为( ).
|x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2.一个立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为( ). (A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3.买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元,买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元,则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( ). (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元 4.仪表板上有四个开关,如果相邻的两个开关不能同时是关的,那么所有不同的状态有( ).
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5.如图,AD是△ ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,则( ). (A)BE+CF>EF (B)BE+CF=EF (C)BE+CF (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 2 2 2 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 7.如果:|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=( ). (A)-2 (B)2 (C) 1822 (D) 538.把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数,共得到4个数,设其中最小的为x;再取出每一列中最小的数,也得到4个数,设其中最大的数为y,那么x,y的大小关系是( ). (A)x=y (B)x 2 2 15.有一等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 度. 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 16.锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠4的取值范围是 , 三、解答题(每题1.2分,共48分、) 17. 已知:如图,△ ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE= 1BD.求证:BD是∠ABC的角平分线. 218.把一根1米长的金属线材,截成长为23厘米和13厘米两种规格,用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率.(利用率=实际利用材料长度×100%,截口损耗不计) 原材料长度19.将1~8这八个数放在正方体的八个顶点上,使任一面上四个数中任意三数之和不小于10.求各面上四数之和中的最小值. 20 .7位数1287xy6是72的倍数,求出所有的符合条件的7位数. 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1.C. 2.D. 3.C.设铅笔每支为x元,橡皮擦每块为y元,日记本每本为z元,则 20z+3y+2z=3 2, ① 39x+5y+3z=5 8.② ①×2-②得 x+y+z=6. 5(x+y+z)=3 O.应选(C). 4.C.我们用O表示开的状态,F表示关的状态,则各种不同的状态有000O,000F,00FO,0F0O,FDD0,FOF0,0FOF,F00F共8种状态,应选(C). 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 8.C.选取1 6个互不相等的实数,有无穷多种不同的情况,不可能一一列举检验.由于选择题的选项中有且只有一个是正确的.所以,可以从特殊情形进行剖析.如取前1 6个自然数,把它们按自然顺序排成 图(2),交换最大数和最小数的位置得到图(3). a11 a21 a12 a13 a14 a24 a34 a44 a22 a23 a33 a31 a32 a41 a42 a43 (1) 1 5 9 2 6 3 7 4 8 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 (2) 1 6 2 5 9 6 3 7 4 8 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4,y=4,显然x=y;图(3)中,x=8,y=5,显然x>y.因此一般情况下有x≥y.应选(C). 事实上当x≠y时,x=aij,y=amk,如果它们在同一行或同一列,显然x>y.否则它们所在的行、列的交点是aik,由x、y的意义得到:y 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 11.O. a+b=5,a=5-b c=(5-b)·b+b-9=-(b-3), c=O. 1 2.6;-3.原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9, |x+2|+|1-x|≥3,当-2≤x≤1时等号成立, |y-5 |+|y+1|≥6,当-1≤y≤5时等号成立. x+y的最大值=1+5=6,x+y的最小值=-3. 1 3.30.如图, BD=2CD, S3=8, BG:GE=4:1. 2 2 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 0≤x≤4,0≤y≤7,x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当x=4时,y=0,材料利用率9 2%, 当x=3时,y=2,材料利用率9 5%, 当x=2时,y=4,材料利用率9 8%, 当x=1时,y=5,材料利用率8 8%, 当x=0时,y=7,材料利用率9 1%. 可见将1米长的金属线材,截成长为23厘米的线材2根,截成长1 3厘米的线材4根,这时材料的利用率最高,最高利用率为98%. 1 9.情形1 这个面上出现数1. 设其余三个数为a,b,c,因为a+b,b+c,c+a互不相同,且依题设加1之和不小于1 O,这样a+b,b+ c,c+a这三个数至少要不小于9,1 O,11.故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11,即 a+b+c≥1 5, 加上1之后,四个数之和≥1 6. 情形2 这个面上不出现数1. 显然依题意不能同时出现2,3,4,因为2+3+4=9<10. 于是,这些数至少有2,3,5,6,2+3+5+6=1 6. 故4数之和的最小值为1 6.具体分布如图. 2 O.因为所求数是7 2的倍数,所以所求数一定既是9的倍数, 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 又 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 是8的倍数. 是9的倍数,. 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数,且O≤x+y≤1 8, x+y等于3或1 2 又 所求数是8的倍数,xy6必须是8的倍数. y6必须是4的倍数. y只能是1,3,5,7,或9. 当y=1时,x=2,2 1 6是8的倍数. 当y=3时,x=O或9,3 6不是8的倍数,9 36是8的倍数, 当y=5时,x=7,但7 5 6不是8的倍数, 当y=7时,x=5,5 7 6是8的倍数, 当y=9时,x=3,但3 9 6不是8的倍数. . 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6,1 2 8 7 93 6,1 2 87 5 7 6.…… 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容