轴向载荷作用下圆柱壳的屈曲仿真

文章编号：１００８－０５７０（２００７）１１－１－０１９９－０２

仿真技术

轴向载荷作用下圆柱壳的屈曲仿真

ＴｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｓｕｎｄｅｒａｘｉａｌｉｍｐｕｌｓｉｖｅｌｏａｄ

（１．山西大同大学；２．中北大学）侯

飞

１，２

孙华东

２

ＨＯＵＦＥＩＳＵＮＨＵＡＤＯＮＧ

摘要：本文采用非线性有限元方法，在经典刚塑性理论的基础上，考虑了材料非线性、大变形效应对材料的影响，利用大型通用程序ＬＳ－ＤＹＮＡ对圆柱壳轴向冲击屈曲过程进行了计算机仿真分析。分析表明，利用非线性有限元数值仿真方法，可以对圆柱壳屈曲这一复杂的力学过程进行真实有效的模拟再现。关键词：圆柱壳；轴向冲击；动力屈曲；非线性有限元；计算机仿真

文献标识码：Ａ中图分类号：Ｏ３４７

Ａｂｓｔｒａｃ：Ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒＦＥＭｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｔｈｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｓ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｉｔｙｏｆｌａｒｇｅｄｅ－ｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｐｌａｓｔｉｃｅｆｆｏｒｔａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｒｉｇｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｅｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅａｘｉａｌｉｍｐａｃｔｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｉｓＳｉｍｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇＬＳ－ＤＹＮＡｃｏｍｐｕｔｅｒｃｏｄｅ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｉｔｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏｓｔｕｄｙｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｉｍｐａｃｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌ，ａｘｉａｌｉｍｐａｃｔ，ｄｙｎａｍｉｃｂｕｃｋｌｉｎｇ，ｎｏｎ－ｌｉｎｅＦＥＭ，ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

１引言

板壳结构分析是现代固体力学中特别引人注目的一个分支，近几十年来随着科学技术的突飞猛进，其发展异常迅速。板壳结构分析几乎与一切工程设计都有关联，对航天、航空、航海、机械、石化、建筑、水利、动力、仪表、交通等工程设计尤其具有指导意义。当今，经典的薄板壳线性理论已经比较成熟，并在各种工程设计中起着指导作用。然而，在中厚板壳和板壳领域有许多问题仍然没有解决。随着社会的发展，对材料的加工提出越来越高的要求，原先基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设的薄壳理论已无法满足工程上的要求，由于中厚壳本身的一些特征，研究中厚壳有限转动问题也就显得非常重要。特别是自本世纪科技的高速发展，促使理论研究也飞６０年代开始，各国经济、

速前进，同时工程技术要求的不断提高，薄板与薄壳理论已无法满足要求，促使国内外力学工作者对厚板壳理论与中厚板壳理论进行了大量的研究。

圆柱壳是工程中最常用的结构元件之一，对圆柱壳在各种基本载荷以及在不同类型载荷的联合作用下的屈曲问题研究一直是应用力学界和结构工程界十分关注的课题。与静力屈曲相比，圆柱壳的动力屈曲问题的研究还不尽完善。动力发展屈曲对应低速冲击速度，此时通常忽略惯性力的影响，对于某些材料，尽管没有惯性效应，但具有显著的应变敏感性。因此，结构在强冲击载荷作用下的动力学行为的研究和动力响应分析（变形和屈曲等问题）是一类重要的研究课题，有着深刻的工程背景和工程实践的需要。

或微元体的平衡条件时可以不考虑物体的位置和形状的变化。因此分析中不必区分变形前和变形后的位形，而且在加载和变形过程中的大应变可用位移一次项的线性应变进行度量。但是对于大变形、大位移和大转动的引起的几何非线性问题时，平衡条件应建立在变形后的位形上，以考虑变形对平衡的影响，同时应变表达式也应包括位移的二次项。

在涉及几何非线性问题的有限元方法中，通常都采用增量分析的方法，有限元方程的解法主要以显示时间积分为主。用显示时间积分求解非线性动力问题的优点在于每一增量中不需要重新形成和分解非线性刚度矩阵，同时也不需要进行迭代，从而大大减少了计算所需的时间。应注意的是由于每一个增量步中，系统的刚度是变化的，因此用以确定中心差分法临界时间步长△ｔｃｒ的系统最小特征周期Ｔｎ也是变化的，为了保持计算的稳定就要求时间步长不能过大。

技

术创新

２．２接触非线性问题

接触非线性通常来源于两个方面：

（１）接触的区域大小和相互位置以及接触状态不仅事先都

是未知的，而且是随时间变化的，需要在求解过程中确定。

（２）接触条件的非线性。接触条件内容包括：①接触物体不可相互侵入；②接触力的法向量只能是压力；③切向接触的摩

擦条件。

这些条件区别于一般约束条件，其特点是单边性的不等式约束，具有强烈的非线性。

接触问题的求解过程通常是依赖于时间，并伴随材料非线性和几何非线性的演化过程，特别是接触界面的区域和形状以及接触界面上运动学和动力学的状态也是事前未知的。这些特点决定了接触问题通常采用增量法求解。

每一增量步的试探—校核过程可一般性地表述如下：

２有限元分析基本理论

２．１几何非线性问题

通常我们研究的问题都是基于小变形假设的，即假定物体所发生远小于物体自身的几何尺度。在此前提下，建立物体侯飞：硕士研究生

基金项目：受撞击高压容器失效研究（２００３１０２４）《ＰＬＣ技术应用２００例》

（１）一步的结果和本步给定的载荷条件，通过接触条件的检

查和搜寻，假设此步第一次迭代求解时的接触面的区域和状态。

（２）根据上述关于接触面区域和状态所作的假设，对于接

触面上的每一点，将运动学和动力学上的不等式约束改为等

邮局订阅号：８２－９４６３６０元／年

－１９９－

仿真技术

式约束作为定解条件引入方程并进行方程的求解。

中文核心期刊《微计算机信息》（测控自动化）２００７年第２３卷第１１－１期

（３）利用接触面上和上述约束所对应的动力学或运动学的

不等式约束条件作为校核条件对解的结果进行检查。如果物体表面（包括原假设中尚未进入接触的部分）的每一部分都不违反校核条件，则完成本步的求解并转入下一步增量的计算；否则回到步骤１再次进行搜索和迭代求解。

４结束语

圆柱壳的动力屈曲问题是复杂的塑性大变形问题，很难用理论公式精确分析。通过本文的计算分析，采用非线性有限元技术可以对圆柱壳的动态渐进屈曲进行成功的数值仿真，圆柱壳动态屈曲的整个过程得以全面细致的模拟再现。利用ＬＳ－

３圆柱壳受轴向冲击载荷作用下的

屈曲仿真

３．１问题描述

为便于分析比较，本问题拟采用直径为６０ｍｍ，高度为

ＤＹＮＡ进行动力学仿真，不仅节省物理实验费用，且可随时连

续动态地、重复地显示事物的发展，了解整体与局部的过程。这是利用解析方法和物理实验方法所不能达到的。

１２５ｍｍ，厚度为２ｍｍ的圆柱壳。壳体上方有一质量为１４０．４ｋｇ

的重物以１０ｍ／ｓ－２０ｍ／ｓ的速度垂直向下撞击圆柱壳，壳体的底端固定。

圆柱壳的材料选用低碳钢，有限元模型采用线性强化刚塑性模型，壳体选取空间显示分析单元（３－ＤＳＨＥＬＬ１６３），共划分为１６００四节点的Ｂｅｌｙｔｓｃｈｋｏ－Ｗｏｎｇ壳单元，厚度方向取五个积分点以显示壳体的塑性弯曲应力分布。撞击重物采用刚体模型，选用为８节点的六面体单元（３－ＤＳＯＬＩＤ１６４）。

定义接触及初始条件：采用单面接触，钢管的底端为固定端，在模型中约束

所有的线位移自由度。

图３圆柱壳不同时刻的应力分布情况

本文作者创新点：本文采用大型通用有限元软件ＬＳ－ＤＹ－

技

术创新

ＮＡ，将圆柱壳动态屈曲的整个过程得以全面细致的模拟再现，这是解析方法或实验方法所不能实现的。利用ＬＳ－ＤＹＮＡ进行

动力学仿真，不仅节省物理实验费用，且可随时连续动态地、重复地显示事物的发展，了解整体与局部的过程。这是利用解析方法和物理实验方法所不能达到的。

图１模型的网格划分

３．２仿真结果及其分析

参考文献

［１］杨桂通，结构在冲击载荷作用下的实验研究．力学学报，１９９０，２２（３）：３７４－３７９

［２］ＪＯＮＥＳＮ，ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＩｍｐａｃｔ，ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｅｄｇｅ：Ｃａｍｂｒｅｄｇｅ，１９８９

王自力．受冲击薄壁圆管动态渐进屈曲的非线性有［３］姜金辉，

限元分析．华东船舶工业学院学报，２００２

刘土光，李世其，郑际嘉．圆柱壳动力屈曲研究进展．［４］顾王明，

力学进展，１９９３，２３（４）：５３０－５３９

马源，徐新生．应用有限元程序ＡＮＳＹＳ／ＬＳ－ＤＹＮＡ进［５］唐柱才，

行结构的屈曲模拟．化工装备技术，２００４

王志良，王莉．五机架冷连轧过程控制实时仿真系统［６］魏云国，

微计算机信息２００６（３）：２３４－２３６［Ｊ］，

作者简介：侯飞（１９８０－－），女，汉族，硕士研究生，研究方向：中厚圆柱壳动力屈曲，现就读于中北大学工程力学系；孙华东

博士，硕士生导师，主研方向：弹塑性（１９６５－－），男，汉族，教授、

动力学，现在中北大学工程力学系任教。

Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＨｏｕＦｅｉ（１９８０－－），ｆｅｍａｌｅ，Ｈａｎ，ｍａｓｔｅｒ，Ｍａｊｏｒ：ｔｈｅ图２碰撞力时间历程曲线

从图中可以看出：有限元仿真计算得出的受轴向冲击圆柱壳，在受到动载作用时，圆柱壳的响应是不稳定的，载荷－位移曲线呈现一种重复的形态，这与试验结果完全吻合。

从图中可以清楚地看出：圆柱壳发生屈曲过程时屈曲模式为轴对称模式。屈曲是从圆柱壳的上端开始形成的，并依次向下传播，在圆柱壳的下端也出现了较为明显的变形，说明这个部位也出现了较大应力集中，但没有扩展为上端的多个皱折。这一仿真计算结果真实再现了圆柱壳的动态渐进屈曲过程，与试验结果完全吻合。

－２００－３６０元／年邮局订阅号：８２－９４６

ｄｙｎａｍｉｃｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌ，ＳｔｕｄｙｉｎＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ－ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；Ｓｕｎ－ＨｕａＤｏｎｇ（１９６５－－），ｍａｌｅ，Ｈａｎ，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，ｄｏｃｔｏｒ，ｍａｓｔｅｒｔｕｔｏｒ，Ｍａｊｏｒ：ｅｌａｓ－ｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃｄｙｎａｍｉｃｓ，ＴｅａｃｈｅｒｉｎｇｉｎＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａＤｅ－ｐａｒｔｍｅｎｔｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ－ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．（０３７００９山西大同山西大同大学）侯飞

（０３００５１山西太原中北大学）侯飞孙华东

通讯地址：（０３００５１山西山西大同大学数计学院）

邢小东转侯飞

（收稿日期：２００７．８．１３）（修稿日期：２００７．１０．１５）

《现场总线技术应用２００例》