检察院起诉会通知犯罪嫌疑人，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第176条和187条的规定。人民检察院可以管辖不服逮捕、起诉、撤销等决定的刑事申诉案件，县级人民检察院可以管辖不服本院决定和同级法院判决的申诉，而省、市、分院可以管辖不服本院决定、被害人不服起诉决定、复查决定以及同级、下级法院判决的申诉案件。
法律分析
一、检察院起诉会通知犯罪嫌疑人吗？
检察院提起起诉会通知嫌疑人的。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百七十六条，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。
第一百八十七条，人民法院决定开庭审判后，应当确定合议庭的组成人员，将人民检察院的起诉书副本至迟在开庭十日以前送达被告人及其辩护人。
在开庭以前，审判人员可以召集公诉人、当事人和辩护人、诉讼代理人，对回避、出庭证人名单、非法证据排除等与审判相关的问题，了解情况，听取意见。
人民法院确定开庭日期后，应当将开庭的时间、地点通知人民检察院，传唤当事人，通知辩护人、诉讼代理人、证人、鉴定人和翻译人员，传票和通知书至迟在开庭三日以前送达。公开审判的案件，应当在开庭三日以前先期公布案由、被告人姓名、开庭时间和地点。
上述活动情形应当写入笔录，由审判人员和书记员签名。
二、人民检察院可以管辖哪些刑事申诉案件
(一)、人民检察院刑事申诉检察部门管辖下列刑事申诉：
1、不服人民检察院不批准逮捕决定的申诉;
2、不服人民检察院不起诉决定的申诉;
3、不服人民检察院撤销案件决定的申诉;
4、不服人民检察院其他处理决定的申诉;
5、不服人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉。
(二)、县级人民检察院管辖下列刑事申诉：
1、不服本院决定的申诉(另有规定的除外);
2、不服同级人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉。
(三)、人民检察院省、市、分院管辖下列刑事申诉：
1、不服本院决定的申诉(另有规定的除外);
2、被害人不服下一级人民检察院不起诉决定，在七日内提出的申诉;
3、不服下一级人民检察院复查决定的申诉;
4、不服同级和下级人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉。
结语
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，人民检察院在提起起诉时会通知犯罪嫌疑人，并将相关案卷材料、证据移送人民法院。人民法院在决定开庭审判后，应当将起诉书副本送达被告人及其辩护人。对于刑事申诉案件，不同级别的人民检察院有不同的管辖范围，包括不同意人民检察院不批准逮捕决定、不起诉决定、撤销案件决定等的申诉。以上是根据相关法律规定进行的简要总结。
法律依据
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第二章 侦查 第二节 讯问犯罪嫌疑人 第一百二十条 侦查人员在讯问犯罪嫌疑人的时候，应当首先讯问犯罪嫌疑人是否有犯罪行为，让他陈述有罪的情节或者无罪的辩解，然后向他提出问题。犯罪嫌疑人对侦查人员的提问，应当如实回答。但是对与本案无关的问题，有拒绝回答的权利。
侦查人员在讯问犯罪嫌疑人的时候，应当告知犯罪嫌疑人享有的诉讼权利，如实供述自己罪行可以从宽处理和认罪认罚的法律规定。
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第四章 死刑复核程序 第二百五十一条 最高人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人，辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。
在复核死刑案件过程中，最高人民检察院可以向最高人民法院提出意见。最高人民法院应当将死刑复核结果通报最高人民检察院。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第四章 刑罚的具体运用 第七节 假释 第八十一条 被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十三年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。
对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。
对犯罪分子决定假释时，应当考虑其假释后对所居住社区的影响。