∑Un^2 收敛,证明∑|Un/n|也收敛

发布网友发布时间：2024-10-23 23:57

共2个回答

热心网友时间：2024-10-27 14:49

因为∑Un^2收敛，∑1/(n^2)收敛，而2Un/n≤Un^2+1/(n^2)，右边两项∑和均收敛，所以2Un/n的∑和也收敛，得到∑Un/n收敛。
上面一位的过程，错误在当n趋近于无穷大时 q趋近于1而不是小于1.

热心网友时间：2024-10-27 14:45

∑Un^2 收敛,
lim(n→∞)(Un+1)^2 /(Un)^2=q q<1
lim(n→∞)|Un+1|/|Un|=q^(1/2)
lim(n→∞)|Un+1/(n+1)|/|Un/n|=lim(n→∞){|Un+1|/|Un|] *(n/(n+1)=q^(1/2) q<1

∑|Un/n|也收敛

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com