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...∠BCA的角平分线AD,CE相交于O。求证:AC=AE=CD

发布网友 发布时间:2024-10-24 00:45

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热心网友 时间:7分钟前

(2)证明:在CD的延长线上取点G,使DG=BE,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADG=90
∵DG=BE
∴△ABE≌△ADG (SAS)
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE
∵∠EAF=45
∴∠BAE+∠DAF=90-∠EAF=45
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45
∴∠GAF=∠EAF
∵AF=AF
∴△EAF≌△GAF (SAS)
∴EF=GF
∵GF=DG+DF
∴GF=BE+DF
∴EF=BE+DF

(3)DM和MN是相等关系
证明:过点M作ME平行BD交AD于E
所以角EMD=角MDB
角DEM+角ADB=180度
DE/AD=BM/AB
角AEM=角ADB
角AME=角ABD
因为三角形ABD是正三角形
所以AD=AB
角ADB=角ABD=60度
所以角DEM=120度
DE=BM
因为BN是角ABD的外角平分线
所以角DBN=60度
所以角MBN=120度
所以角DEM=角MBN=120度
因为角DMN=60度
所以角DMN=角DBN=60度
所以D,M,B,N四点共圆
所以角MDB=角N
所以角EMD=角N
因为角DEM=角MBN=120度(已证)
DE=BM(已证)
所以三角形DEM和三角形MBN全等(AAS)
所以DM=MN
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