...∠BCA的角平分线AD,CE相交于O。求证:AC=AE=CD

发布网友发布时间：2024-10-24 00:45

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（2）证明：在CD的延长线上取点G，使DG＝BE，连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADG＝90
∵DG＝BE
∴△ABE≌△ADG （SAS）
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝90-∠EAF＝45
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠GAF＝∠EAF
∵AF＝AF
∴△EAF≌△GAF （SAS）
∴EF＝GF
∵GF＝DG+DF
∴GF＝BE+DF
∴EF＝BE+DF

（3）DM和MN是相等关系
证明：过点M作ME平行BD交AD于E
所以角EMD=角MDB
角DEM+角ADB=180度
DE/AD=BM/AB
角AEM=角ADB
角AME=角ABD
因为三角形ABD是正三角形
所以AD=AB
角ADB=角ABD=60度
所以角DEM=120度
DE=BM
因为BN是角ABD的外角平分线
所以角DBN=60度
所以角MBN=120度
所以角DEM=角MBN=120度
因为角DMN=60度
所以角DMN=角DBN=60度
所以D,M,B,N四点共圆
所以角MDB=角N
所以角EMD=角N
因为角DEM=角MBN=120度（已证）
DE=BM（已证）
所以三角形DEM和三角形MBN全等（AAS)
所以DM=MN

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